Szczęśliwe liczby.
Matematycy często szukają niezwykłych schematów i wymyślają niecodzienne zależności łączące liczby. Można się oczywiście zastanawiać, w jaki sposób rozwijają nasze rozumienie matematyki.
Odpowiedz nie zawsze jest oczywista, a w wypadku tak zwanych “szczęśliwych liczb” rozwój ów jest znikomy. W 1956 roku amerykański matematyk polskiego pochodzenia Stanisław Ulam (1909-1984) wraz ze współpracownikami pisał o koncepcji sita zbliżonego do sita Eratostenesa wykorzystywanego do wyznaczania liczb pierwszych, choć założenia ich pomysłu inne. Jednak w obu modelach podstawą generowania wyników były liczby naturalne.
Legenda głosi, że autorem pierwotnej koncepcji był Józef Flawiusz (37/38-ok.100 n.e.), który opisał historię oblężenia Jotopaty, kiedy to z oddziałem czterdziestu znajdujących się pod jego rozkazami żołnierzy został odcięty w jaskini.
Powstańcy nie chcieli dostać się do niewoli, woleli wybrać śmierć, a ponieważ religia zabroniła im popełnić samobójstwo, postanowili, że będą zabijać wybrane na drodze losowo osoby, aż zostanie tylko jedna-pechowiec, który będzie musiał sam odebrać sobie życie.
Ustawil się w okręgu i odliczali do trzech. Wskazana w ten sposób osoba była zabijana.

 

Los zadecydował, że Józef i jeszcze jeden żołnierz ostali przy życiu i zostali pochwyceni przez Rzymian. Tego rodzaju wyliczanka jest często nazyana problemem Józefa Flawiusza (lub permutacją Józefa Flawiusza).
Przeprowadzmy teraz podobne wykluczenia w zbiorze liczb naturalnych od 1 do 20, usuwając co drugą liczbę:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
w ten spo po usunięciu codrugiej liczby zostaną same liczby nieparzyste:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.
Następną nieruszoną liczbą jest liczba 3, więc teraz usuwając co trzecią liczbę pozostawimy:
1,3,7,9,13,15,19.
Kolejną nienaruszoną liczbą jest 7, więc teraz usuwamy co siódmą:
1,3,7,9,13,15.
Na tym etapie usunęliśmy ze zbioru wszystkie pechowe liczby do 20 włącznie. Pozostałe nazwiemy “szczęśliwymi liczbami”- na część tych żołnierzy, którzy w wyniku losowania nie stracili życia. Gdyby kontynuować to działanie w zbiorze zawierającym więcej niż 20 liczb, otrzymalibyśmy następujący ciąg:
L:= {l|l jest liczbą szczęśliwą}= {1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79,87,93,99,…}
Zbiór tych liczb jak widać jest zbiorem nieskończonym, a matematycy nadal szukają kolejnych jego ukrytych własności, kto wie czym zaskoczy nas przyszłość.

Share This